+7(423)267-45-11 +7(902)4814511 tochka_zacheta@mail.ru
При решении геодезических и инженерных задач, очень часто приходиться вспоминать и искать необходимые формулы. В связи с этим хочется представить Вам шпаргалку (назовем её “геодезической шпаргалкой”:)), в которой приведены часто использующиеся формулы.
Конечно, ее содержание не охватывает всю высшую математику или сферическую геометрию, но что-нибудь должно пригодиться.
Зная из собственного опыта, неудобство восприятия формул без чисел, к каждой из них приводится пример вычисления.

 

Теорема Пифагора

 

 

Пример вычислений теорема Пифагора


 

Соотношения в прямоугольном треугольнике

 

 

Пример вычислений соотношения в прямоугольном треугольнике


 

Обратные тригонометрические функции арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg)

 

 

— арксинус (arcsin) возвращает угол по его синусу

— арккосинус (arccos) возвращает угол по его косинусу

— арктангенс (arctg) возвращает угол по его тангенсу

— арккотангенс (arcctg) возвращает угол по его арктангенсу

Пример вычислений обратные тригонометрические функции


 

Сумма углов треугольника

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам


 

Теорема синусов

Для любого треугольника соблюдается выражение

Пример вычислений теорема синусов


 

Теорема косинусов

 

 

Квадрат любой стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

Пример вычислений теорема косинусов


 

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно определить по формулам

также удобно использовать формулу Герона ,
где p-полупериметр треугольника

Пример вычислений площадь треугольника

или по формуле Герона


 

Площадь круга

 

 


 

Длина дуги окружности

Длина дуги окружности вычисляется по формулам

если угол задан в угловых градусах минутах и секундах

если угол задан в радианах

Пример вычислений длина дуги окружности

угол задан в угловых градусах минутах и секундах

угол задан в радианах

 


Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды

Перевод угловых градусов минут и секунд в градусы выполняется согласно выражения

Пример вычислений
перевести в градусы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах



 

Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды

Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды выполняется согласно выражения

Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в градусах



 

Перевод градусов в радианы

Перевод градусов в радианы выполняется по формуле

Пример вычислений
перевести в радианы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах



 

Перевод радианов в градусы

Перевод радианов в градусы выполняется по формуле

Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в радианах



 

Определение наклона линии в градусах

Определение наклона линии в градусах выполняется с использованием соотношений в прямоугольном треугольнике
Пример вычислений
Определить наклон пандуса длиной 14м и высотой 3,5м


 

Определение уклона линии в долях, процентах и промилле

 

 

При инженерно-строительных работах, наклон линии задают не градусом наклона, а тангенсом этого градуса — безразмерной величиной, которая называется уклоном. Уклон может выражаться относительным числом, в процентах (сотые доли числа) и промилле (тысячные доли числа)

Пример вычислений
Определить уклон отмостки длиной 2,5м и высотой 0,30м